Le propongo pensar el siguiente problema: se tiene una torta y tres personas para comerla. Ninguno quiere comer menos que los otros. No hay forma de “medir” para saber con exactitud cómo generar tres porciones iguales, por lo que hay que elaborar una estrategia que permita que los tres queden satisfechos.
Antes de avanzar: este problema, que parece totalmente irrelevante, puede adquirir impensada actualidad. Lo que surge de estos casos es que lo que parece totalmente inocuo e irrelevante en el contexto de cortar una torta, puesto en otro escenario y otras condiciones, tener una estrategia que satisfaga a todos los que intervienen ya no es algo tan trivial. El problema de la torta es un clásico dentro de la matemática. Hay mucha literatura escrita y hay soluciones de diferente tipo. Yo voy a presentar acá sólo una de ellas, que no es ni la mejor ni la única. Es sólo una de las tantas conocidas.
El problema de la división justa
La esencia del problema radica en cómo asegurar que cada participante perciba haber recibido una porción equitativa, especialmente cuando no hay herramientas de medición precisas.
Caso base: Dividir para dos personas
Antes de abordar el caso de tres personas, considere un problema un poco más sencillo, muy parecido al original, pero con sólo dos comensales. La idea es tratar de cortarla de manera que la división sea “justa” en el sentido de que ninguno de los dos tenga nada que decir. La estrategia es simple: uno de los dos se ocupa de cortarla en dos partes y el otro comensal decide con cuál de las dos porciones se queda. Se trata entonces de ser capaz de elaborar una estrategia que deje contentos a todos. No es fácil.
Estrategia para dividir entre tres personas
Para empezar, uno de los tres corta la torta. En este punto, se toma una decisión crucial: ¡el que cortó (llamémosle A) será el último en elegir! Es decir, una vez que hayan elegido sus porciones los otros dos comensales (B y C), A se quedará con la última.
Lo dejamos a B que mire primero la torta. Podría pasar que B no estuviera cómodo eligiendo segundo, porque él piensa que C se va a quedar con la porción más grande. Es decir, B advierte que hay una porción más grande que las otras dos y, por lo tanto, si él tiene que elegir segundo supone que C se va a llevar la mejor parte. Pero C -obviamente- no elige primero, sino que inspecciona la torta como hizo antes B.
Pero podría suceder que así como le pasó a B (que tuvo que marcar las dos porciones más chicas), a C le pase lo mismo. O sea, que él no quiera elegir segundo. ¿Por qué podría pasar esto? Porque C cree que hay una porción que es más grande que las otras, y si él elige segundo, B se la va a llevar.
Un breve resumen. Y ahora ya falta muy poco. Ahora, quedan solamente dos porciones. Entonces se juntan las dos porciones, como si formaran una nueva torta, y proceden como en el caso de dos comensales que planteé al principio. Por ejemplo, B corta por lo que él considera que es la mitad, y C es el que elige primero. Y esto pone punto final a la distribución.
No importa cómo hayan sido los cortes originales de A, la estrategia busca poner a los tres en igualdad de condiciones.
El desafío de dividir entre cuatro o más personas
La pregunta final es: si en lugar de haber dos o tres comensales hubiera más... ¿cómo se hace? La complejidad de la división justa aumenta considerablemente a medida que se añade más gente, y requiere de estrategias más elaboradas para asegurar que cada persona se sienta satisfecha con su parte.