Cinetica de Secado de Porotos: Fundamentos y Aplicaciones

El secado es una técnica fundamental para la preservación de productos agrícolas, incluyendo granos de cereales, café, alimentos y madera. El comportamiento de estos materiales durante el secado está intrínsecamente ligado a los procesos de transferencia de calor y masa.

Comprender la distribución de temperatura y humedad dentro del producto es esencial para el diseño y optimización de procesos y equipos, así como para asegurar la calidad y determinar las condiciones adecuadas de manejo y almacenamiento.

Fenómenos Fundamentales en el Secado de Granos

El proceso de secado industrial de granos, o de materiales granulares en general, se rige por dos fenómenos principales:

• La evaporación de la humedad del grano, seguida de su difusión hacia el exterior.
• El flujo de energía necesaria para la evaporación, que ocurre en dirección opuesta a la difusión de humedad, provocando el cambio de estado de la humedad de líquida a gaseosa.

La interacción de estos dos fenómenos define la cinética del proceso de secado, involucrando la transferencia de calor y la transferencia de masa. Las fuerzas impulsoras y las resistencias asociadas a estos transportes determinan la velocidad del secado.

En el contexto del secado, los granos suelen considerarse como un medio poroso capilar, donde el potencial capilar predomina sobre el gravitacional, permitiendo despreciar este último. Para describir estos fenómenos en medios porosos capilares, se han propuesto diversos modelos:

Modelos de Transporte y Fenomenología

• Modelo de Luikov (1975): Propone un modelo fenomenológico basado en un sistema de ecuaciones de difusión de calor y masa acopladas, que considera la influencia del gradiente de temperatura en el transporte de humedad.
• Modelo de Sanderson (1986): Considera un lecho de material granular poroso e higroscópico con flujo de aire uniforme, dividiendo el lecho en tres zonas con temperatura y humedad relativa constantes.
• Modelos de Capas Delgadas: Simplifican el proceso al considerar granos en capas delgadas, donde todos los granos están expuestos a las mismas condiciones de secado. Un trabajo relevante en este ámbito es el de Sokhansanj y Bruce (1987), quienes emplean ecuaciones de transporte difusivo con condiciones de borde que acoplan el contenido de humedad y la temperatura.

Modelación Computacional del Proceso de Secado

La modelación computacional del secado ha sido objeto de numerosos estudios científicos. Diversos investigadores han aplicado y comparado diferentes modelos para predecir el comportamiento de diversos productos bajo condiciones de secado:

• Liu y Cheng (1991): Aplicaron el modelo de Luikov para describir el secado de madera, utilizando una función potencial de humedad y ecuaciones diferenciales.
• Irudayaraj et al. (1992): Compararon los modelos de Luikov y Sokhansanj y Bruce en el secado de soya, maíz y cebada, concluyendo que el modelo de Sokhansanj y Bruce ofrecía predicciones más precisas.
• Yang et al. (2002): Emplearon el método de elementos finitos para predecir el contenido de humedad en granos de arroz, analizando la pérdida de calor por evaporación y utilizando ecuaciones de transporte similares a las de Sokhansanj y Bruce.
• Kulasiri y Woodhead (2005): Obtuvieron una solución analítica del modelo de Luikov para el secado de madera de Pinus radiata, utilizando el método de valores y funciones propias.
• Ciro-Velásquez et al. (2010): Aplicaron el modelo de Sokhansanj y Bruce, junto con el método de volúmenes finitos, al secado de café pergamino, destacando la sensibilidad del modelo al coeficiente de masa convectivo.
• Khatchatourian (2012): Utilizó el modelo de Luikov para el secado de soya en capas delgadas, considerando la variación radial del coeficiente de transporte.
• Silva et al. (2013): Generalizaron las ecuaciones de Luikov para incluir procesos no Markovianos y difusión anómala, obteniendo soluciones analíticas unidimensionales.
• Golmohammadi et al. (2015): Desarrollaron un modelo basado en la ley de difusión de Fick para calcular la distribución de humedad en granos de arroz con cáscara, enfocado en la eficiencia energética.

Parámetros Físicos y Modelos Matemáticos

La precisión de los modelos de secado depende en gran medida de los valores de los parámetros físicos utilizados. Algunos de estos parámetros y sus correlaciones incluyen:

• Conductividad térmica (k): Yang et al. (2002) utilizaron una correlación cuadrática de k en función del contenido de humedad (M). Irudayaraj et al. (1992) reportaron valores de k para soya, maíz y cebada.
• Coeficiente de transferencia de calor convectivo (h): Irudayaraj et al. (1992) proporcionaron valores de h para soya, maíz y cebada. Yang et al. (2002) relacionaron h con la velocidad del aire mediante una función de potencias.
• Difusividad térmica (a): Depende de k y del calor específico (c). Para soya y maíz, con densidades específicas, se obtienen valores de 'a' del orden de 10^-8 m²/s.
• Coeficiente de difusión de humedad: Varía entre 5x10^-12 m²/s y 50x10^-12 m²/s, aumentando con la temperatura (T) y presentando un valor máximo para un M determinado. Yang et al. (2002) y Golmohammadi et al. (2015) usaron expresiones tipo Arrhenius para el secado de arroz.
• Coeficiente de transferencia de masa convectiva: Yang et al. lo expresaron como una función de potencias de la velocidad del aire, mientras que Ciro-Velásquez et al. (2010) consideraron un valor constante.
• Coeficiente de gradiente térmico (δ): Definido como la relación entre el gradiente de humedad y el gradiente de temperatura en estado estacionario y sin transferencia de masa.

Modelos Físico-Matemáticos y Soluciones Numéricas

El presente trabajo se basa en la teoría del secado desarrollada por Luikov (1975) y el trabajo de Sokhansanj y Bruce (1987). Las ecuaciones del modelo físico-matemático consideran:

• La transferencia de masa y calor simultánea y no estacionaria en un medio poroso.
• El cambio de fase de la humedad (ε), donde ε=0 indica transporte de humedad líquida y cambio de fase en la superficie, y ε=1 indica transporte de humedad como vapor dentro del medio.

Se incorporan las ecuaciones de Sokhansanj y Bruce, que acoplan los mecanismos de transporte mediante una condición de borde en la ecuación de Fourier, introduciendo el flujo de calor necesario para la evaporación en la superficie del grano.

Para la solución numérica se emplea el método de volúmenes finitos, una técnica computacional robusta. Las ecuaciones diferenciales (Luikov, ecuaciones 5-9) constituyen el modelo 1, mientras que las de Sokhansanj y Bruce (ecuaciones 10-13 y 15) representan el modelo 2.

La discretización del volumen de cálculo Ω en volúmenes finitos (∆x, ∆y, ∆z) permite obtener una ecuación algebraica lineal para cada volumen. Para un grano genérico con geometría esférica, se considera simetría radial (0 ≤ r ≤ R), y la integración temporal se realiza en subintervalos ∆t.

Resultados de Simulaciones Numéricas

Se realizaron simulaciones numéricas para el secado industrial de granos de soya, utilizando datos de literatura (Cuadro 1, Irudayaraj et al., 1992). Los granos se modelaron como esféricos con un radio R = 3.5 mm, una malla espacial de 10 volúmenes finitos (∆r = 0.35 mm) y un intervalo de tiempo ∆t = 10 s.

Análisis de Humedad (M) y Temperatura (T)

• Modelo 2: La Figura 4 muestra los resultados numéricos de humedad (M) para r = R/2. Se observa un período de secado con tasa constante inicial y un período con tasa decreciente al final. El contenido de humedad final simulado fue M = 0.11 kg/kg cuerpo seco.
• Comparación con Datos Experimentales: Los valores calculados se compararon satisfactoriamente con datos experimentales de Overhults et al. (1973) y datos numéricos de Irudayaraj et al. (1992), con algunas discrepancias en la región de tasa constante.
• Modelo 1: La Figura 5 presenta los resultados de temperatura (T) para r = R/2 obtenidos con el modelo 1, junto con datos de Irudayaraj et al.
• Efecto del Acoplamiento Masa-Energía: Los resultados indican valores de temperatura muy bajos en las etapas iniciales del secado, debido al acoplamiento entre la difusión de masa y energía. La fuerte evaporación requiere que el calor sea suministrado por el propio grano, reduciendo su temperatura.
• Distribución de Humedad Final: La Figura 6 muestra la distribución de humedad (M) en el interior del grano después de 960 minutos (16 horas), con resultados similares entre el modelo 1 y el modelo 2, alcanzando un valor de M ≈ 0.11 kg/kg cuerpo seco.

Conclusiones de la Modelación

Se desarrolló un trabajo de modelación del proceso de secado industrial y una solución computacional para el secado de granos de soya mediante el método de volúmenes finitos. El modelo se fundamenta en los trabajos de Luikov (1975) y Sokhansanj y Bruce (1987).

Las soluciones numéricas se compararon con datos experimentales y numéricos de la literatura, demostrando que los resultados obtenidos para los valores de masa y temperatura son satisfactorios para ambos modelos desarrollados.

Aplicaciones y Métodos de Secado Alternativos

El secado de productos agrícolas abarca diversas aplicaciones y métodos, incluyendo el secado solar, que se presenta como una alternativa rentable y sostenible.

Secado Solar

El secado solar térmico es una alternativa viable, especialmente en países en desarrollo, donde los agricultores a pequeña escala pueden beneficiarse de su bajo costo y uso de energías renovables. Se distinguen:

• Secadores Industriales: Alta capacidad productiva, elevados costos, uso de fuentes convencionales de energía.
• Secadores Artesanales: Baja capacidad productiva, bajos costos, uso de fuentes alternativas de energía, ideales para pequeños agricultores y agricultura sostenible.

Los secadores solares son particularmente útiles en regiones tropicales y subtropicales. El diseño de estas tecnologías debe considerar factores económicos, sociales, medioambientales y culturales.

Fundamentos Teóricos del Secado Solar

El secado solar, al igual que otros métodos térmicos, utiliza una corriente de aire caliente para remover la humedad. Los secadores solares requieren menor consumo energético en comparación con los secadores industriales que utilizan combustibles o electricidad.

Un secado de calidad para semillas y granos requiere un flujo uniforme de aire seco. Los parámetros clave que influyen en la calidad del proceso son:

• Características del aire de secado: temperatura, humedad y flujo.
• Variables dimensionales del secador: longitud, altura, ancho, diámetro, área de bandejas o lecho, y la configuración del producto.

La operación de secado implica la transferencia de masa entre el gas y el sólido, donde la humedad del sólido se evapora hacia la fase gaseosa. Los modelos matemáticos buscan predecir las condiciones del producto y los requerimientos del proceso, basándose a menudo en el estado higroscópico del producto y la relación de isoterma de sorción.

Isoterma de Sorción

La humedad de equilibrio (M_eq) es el contenido de humedad de un producto higroscópico tras una exposición prolongada a un ambiente específico. Se alcanza cuando la presión de vapor de la humedad interna del producto iguala la del aire circundante, indicando que la tasa de desorción es igual a la de absorción.

La determinación experimental de la humedad de equilibrio se realiza controlando las condiciones de humedad y temperatura del aire. La curva de sorción se obtiene al registrar los valores de humedad de equilibrio para diferentes humedades relativas a una temperatura constante.

Modelos Matemáticos de Cinética de Secado

Existen dos grupos principales de modelos matemáticos para describir el secado solar térmico de productos agrícolas:

• Modelos de Cinética de Secado de Capa Fina: Basados en relaciones semiempíricas, simplifican las ecuaciones del proceso. Asumen que la disminución de la humedad es proporcional a la diferencia instantánea entre el contenido de humedad del material y el contenido de humedad de equilibrio. La constante de proporcionalidad (constante de secado, k) depende del contenido de humedad, tipo de producto y condiciones del aire.
• Modelos de Cinética de Secado por Analogía con la Transferencia de Calor (Chilton-Colburn): Generalizan los fenómenos de transporte (calor y masa) mediante la ecuación de convección-difusión. Permiten aplicar soluciones para la transferencia de calor a la transferencia de masa, estableciendo un coeficiente convectivo de transferencia de masa (B) evaluado mediante números adimensionales y relaciones empíricas.

La selección del modelo de capa fina más adecuado puede ser un desafío, ya que existen diversos modelos determinados experimentalmente con parámetros limitados.

Métodos de Secado Convencionales y Alternativos

El texto también describe diversas configuraciones de secado, incluyendo:

• Secado en Tandas Continuas: Con o sin recirculación, utilizando máquinas cosechadoras para no interrumpir la cosecha.
• Secado en Silo: Utilizando aire natural o ligeramente calentado, con sistemas de aireación y extracción.
• Secado Solar: Utilizando energía solar, a menudo con colectores de aire que calientan el aire antes de ser introducido en el silo o secador.
• Secado por Radiofrecuencia: Utilizando microondas para calentar el producto de manera volumétrica.
• Secado a Alta Temperatura: Utilizando aire caliente a temperaturas elevadas, con periodos de secado más cortos.
• Secado a Baja Temperatura: Común en Gran Bretaña, con tiempos de secado más prolongados.
• Secado con Dosis de Amoníaco: Para mejorar la conservación.

Se mencionan sistemas de secado en serie, seca-aireación, y secado-enfriamiento, destacando la importancia de la temperatura y humedad relativa del aire, así como la uniformidad del flujo de aire para evitar sobresecado o desuniformidad de humedad.

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