El estudio de la pobreza continúa siendo un tema central en textos académicos, documentos oficiales y medios de difusión masiva. Este fenómeno es recurrente desde dos perspectivas principales: por un lado, la alabanza de los programas oficiales que buscan combatirla, y por otro, la medición que evidencia su crecimiento, contradiciendo a menudo las afirmaciones oficiales. Estos dos frentes se contraponen, generando nuevos argumentos y elementos de análisis para cada parte.
Esta contribución se alinea con la perspectiva que documenta el aumento de la pobreza, buscando establecer elementos de análisis en sus diversas manifestaciones y explorando fuentes de información menos convencionales. En relación con la difusión de los datos de la pobreza multidimensional, existen objeciones que impulsan la búsqueda de alternativas más precisas para comprender y abordar el problema.
Constantemente se presentan datos en cuadros que sirven para generar gráficas. Sin embargo, no todas estas representaciones gráficas son adecuadas; varias carecen del protocolo formal de la estadística. El propósito fundamental de una gráfica es explicar, no ocultar información.
Crítica a la Representación Oficial de la Pobreza Multidimensional
El "ideograma oficial" muestra un esquema que relaciona las pobrezas tradicionales (extrema y moderada) con el número de carencias para definir la pobreza multidimensional. La difusión de estos datos, a cargo del Consejo Nacional de Evaluación de la Política de Desarrollo Social (Coneval), comenzó en 2009 con información de la Encuesta Nacional de Ingresos y Gastos de los Hogares (ENIGH) de 2008.
Desde entonces, se utiliza una gráfica rectangular que concentra la información principal. Con la aparición de los datos de 2010, se confirmó el uso oficial de esta gráfica, y es a partir de ella que se plantean sugerencias para debatir algunas objeciones. Más allá del manejo de los datos en sí, la gráfica actual genera algunos inconvenientes, y es desde estos que se busca iniciar una propuesta.
Ambigüedades en la Gráfica Rectangular Oficial
La Gráfica 1, en su forma rectangular, sugiere algunas afirmaciones o genera confusiones. Por ejemplo, al representar con la misma altura a los pobres extremos con seis carencias y a los pobres extremos con cinco carencias, se crea la percepción de que estas cantidades son idénticas, lo cual no es necesariamente cierto o claro. Es decir, no es evidente si el monto de personas en pobreza extrema con seis carencias es igual al monto de personas en pobreza extrema con cinco carencias.
Otro aspecto a dilucidar es el número de pobres extremos clásicos que son "promovidos" a la categoría de pobres moderados multidimensionales por tener solamente dos o una carencia. Aún más, es relevante determinar la cantidad de pobres extremos que son "promovidos" a la categoría de "vulnerables por ingreso" al no tener carencias, a pesar de estar por debajo de la línea de pobreza extrema.
Las Seis Carencias de la ENIGH
Es interesante repasar las seis carencias que se consideran en la ENIGH para la medición de la pobreza multidimensional. Cuando se mencionan cinco o menos carencias, la gráfica oficial no especifica cuáles de las seis son, ni tampoco se hará en este ejercicio. De la misma manera, cuando es un número entre una y cinco, por ahora no se revela la especificidad de las carencias. Estas son:
- Rezago educativo: Se refiere a la escolaridad básica.
- Sin servicios de salud: Indica que no se cuenta con servicio médico.
- Seguridad social: Refiere a los medios de subsistencia ante eventualidades.
- Sin calidad ni espacios de la vivienda: Indica la ausencia de materiales adecuados para la construcción o que el hacinamiento es visible por ser mayor a 2.5 el promedio de habitantes por cuarto.
- Sin servicios básicos en la vivienda: Se refiere a la falta de alguno: agua potable, drenaje, electricidad o combustible.
- Sin alimentación: Indica que la inseguridad alimentaria que presenta el hogar es moderada o severa.
Así, cada categoría de carencias está multideterminada, desde la cinco hasta la uno, por las combinaciones posibles.
Una Alternativa: El Histograma (Gráfica 2)
De las viejas y acendradas costumbres de la estadística descriptiva, se encuentra la del histograma. Aquella gráfica de barras que por la altura indica la frecuencia de las categorías ordenadas de la misma forma en que lo está el cuadro de datos. Esta sencilla Gráfica 2, hecha con barras, expresa de mejor forma la distribución de personas en cada categoría de carencias y el tipo de pobreza clásica que tienen por el corte respectivo de ingreso. El Cuadro 1 contiene los datos que le dan origen.
La gráfica entonces explicita el número de personas por carencia y por tipo de pobreza, sin generar dudas. Aunque los vulnerables por ingreso y los vulnerables por carencia aparecen de color blanco en la gráfica Coneval, los hemos puesto, en todas las carencias, con colores respectivos a la pobreza clásica y la no pobreza. También hemos dejado el color de la pobreza clásica en aquellos lugares donde hay promociones a la categoría superior.
Los datos y la gráfica son contundentes en la sección que expresan y cada persona analítica puede revisar los distintos puntos críticos o dudosos. Como es el caso de las personas con seis carencias, cerca de 430 mil, que rebasan los límites de ingreso por lo que nunca entran a esa clasificación a pesar de tener carencias sociales esenciales no resueltas. La sugerencia para estos casos es ir a la base de datos y revisar las otras variables que permitan ubicar el o los casos involucrados. Esto con la finalidad de encontrarle sentido o abrir una línea de investigación que los aclare.
Propuesta de Gráfica Circular (Gráfica de Pay) para Tres Dimensiones
Las matemáticas y su utilidad no se defienden solo con el cuadro y la gráfica anteriores, ellas se defienden por sí mismas. Sin duda, tienen una mejor explicación de la distribución que se genera para las dos dimensiones involucradas; lo que Coneval ejecuta puede ser mejorado con ayuda de nuevas propuestas que rompan con la incertidumbre que genera la postura oficial.
Lo que se desea transmitir y compartir, como una aportación a la institución y al problema, es una gráfica circular o de pay que involucre información de tres dimensiones. A las dos anteriores se le agregará la de zona rural o urbana y se va a desplegar información que, al llevarla a los estados, ofrece un panorama más claro y más doloroso por el tipo de formas y colores. La gráfica es información registrada como pay, que de la forma tradicional tiene las tres expresiones de la Gráfica 3.
Las tres presentaciones que ahí aparecen se pueden combinar para expresar el problema conjunto. Así, el pay debía tener modificaciones para lograr la combinación. En la Gráfica 3, las tres figuras pay contienen el monto de cada categoría llevada a proporciones de un círculo. Son gráficas acostumbradas en un primer acercamiento.
La población está dividida según carencias en:
- 28.3 millones de personas (25.1%) con cero carencias.
- 24.3 millones (21.6%) con una carencia.
- 30.0 millones (26.7%) con dos carencias.
- 17.6 millones (15.6%) con tres carencias.
- 8.5 millones (7.6%) con cuatro carencias.
- 3.2 millones (2.8%) con cinco carencias.
- Finalmente, 0.7 millones de personas con seis carencias (que representan 0.6% del total).
Para la variable pobreza son:
- 21.9 millones de pobres extremos clásicos (19.4% de pobreza).
- 36.7 millones de pobres moderados clásicos (32.6%).
- Por último, 54.0 millones de personas catalogadas como no pobres clásicos (48.0%).
De clasificar en rural o urbano resultan:
- 26.1 millones de rurales (23.2%).
- 86.4 millones de urbanos (76.8%).
Transformando el Pay Tradicional en Anillos Concéntricos
Las gráficas de pay son muy sencillas, las más acostumbradas en su diseño y difusión, y sirven de punto de apoyo para expresar situaciones. Estas gráficas se van a modificar para poder intersectar información. Así como hay cuadros de doble o triple entrada (dimensiones), asimismo se va a diseñar un pay de triple entrada. Lo que se va a hacer es cambiar la orientación de la fracción representada en la forma circular.
De ser una rebanada tipo pizza, que va desde el centro hacia la parte exterior, será ahora un corte como el que hacemos en un pastel para no entregar rebanadas en punta. Se hace un corte en el centro dibujando un círculo concéntrico, es decir, un círculo menor que comparte el centro del círculo total. Así, por ejemplo, la pobreza extrema y la zona rural podrían representarse con la nueva gráfica pay de mismo centro para varios círculos.
Como puede apreciarse, la rebanada triangular (al menos dos lados en línea recta y el tercero una curva) puede ser reemplazada por otra rebanada circular. Ambas son proporciones del todo con la misma magnitud. Sucede una especie de traslado de los puntos concentrados en forma triangular hacia otro tipo de concentración. Lo que se reunía desde el centro hacia una dirección en la periferia, ahora queda concentrado al centro del círculo. Es el traslado de una proporción de área expresada desde una figura inicial de triángulo especial, hacia una figura circular que contiene la misma cantidad de superficie o área. Es una diferente representación con misma área abarcada. De manera equivalente, la proporción circular de zona rural ocupa la misma superficie que la proporción triangular. El detalle de las dos nuevas figuras es garantizar y demostrar que las áreas son iguales.
ÁREA Y PERÍMETRO DE UN SEGMENTO CIRCULAR
En algún momento estas gráficas serán tan familiares que no será necesario hacer tanta aclaración, pero además el motivo del escrito es mostrar de manera convincente la presencia de las matemáticas en procesos sociales, es decir, al servicio de las ciencias sociales. Son dos los momentos en los que aparecen las matemáticas: cuando se requiere demostrar que son superficies iguales, que es puramente álgebra, y cuando concebida la gráfica hay que encontrar la herramienta que la digitalice (que realice dibujo electrónico) y no nada más sacar las escuadras, el compás y los colores para dibujar esta propuesta muy numérica pero más científica social. Una propuesta que busca avanzar en el terreno social con base de lanzamiento en el terreno de la ciencia exacta o dura. El álgebra, la computación y el formato digital unidos para un fin muy social, resultando en una excelente, pulcra y vistosa gráfica. Se puede utilizar software como Mathematica 10 para darle el diseño final.
Desarrollo Algebraico para la Representación Circular
Un paso crucial fue convencernos de la misma cantidad de área cubierta por las dos formas. El área del triángulo especial ocupa una proporción del círculo completo. Conociendo el ángulo de cada segmento (es decir, el porcentaje de la cantidad sobre el total multiplicado por 360), se sabrá dónde hacer el corte. Si el total es el monto de la población total, todo esto para 2010, se logra una apertura proporcional.
La fórmula para calcular el radio (`r`) de un nuevo círculo, de manera que su área sea una proporción del área total del pay, es la siguiente: el resultado final indica el área de un nuevo círculo con un nuevo radio que es igual a una nueva fracción del radio original; la fracción es la raíz cuadrada de la proporción utilizada. Es decir, `r_nuevo = r_original * sqrt(proporción)`. La parte interna del círculo derecho, en esta representación, tiene la misma área que el triángulo sombreado de la pobreza extrema en el círculo izquierdo. La clave, por lo tanto, es la raíz de la proporción del radio original.
En los párrafos anteriores se describe la forma en que una categoría de un pay se traslada al centro para aparecer como círculo concéntrico menor. La respuesta sigue la línea usada por la estrategia anterior: la parte proporcional exhibida debe tener un equivalente en forma circular y, por lo tanto, involucrar un nuevo radio del círculo. Pero, como el centro ya está ocupado, la rebanada por construir debe rodear a la anterior y seguir el formato de círculo concéntrico. Por lo tanto, a partir de la segunda categoría lo que debe diseñarse es un anillo.
Debe construirse un círculo concéntrico que, al diferenciarse del anterior interno, desarrolle un anillo. El álgebra nuevamente resuelve el problema y se hará en menos expresiones, en espera de que los lectores puedan seguir el procedimiento (al menos identificar las conversiones equivalentes para los datos de 2010). Es decir, la expresión anterior es válida pero no es la que se requiere para las subsiguientes categorías, pues el centro lo ocupa la pobreza extrema.
Representación de Múltiples Categorías con Anillos Concéntricos
Porque la idea es reunir círculos concéntricos y sustituir las rebanadas pizza, de la segunda categoría en adelante su superficie deberá ser trazada como rebanada anillo; el anillo será concéntrico y rodeará a la categoría anterior que ocupe el centro. De forma natural y consecuente, desde que se formó la rebanada central para la primera categoría, el complemento de esa categoría es el anillo restante que se forma alrededor del centro y hacia el exterior del círculo. Por lo tanto, la primera categoría ocupará el centro y será la rebanada central, mientras que todas las demás categorías serán representadas por rebanadas anillo concéntricas sucesivas.
Para lograr la expresión del anillo falta expresar el círculo exterior que lo compone, pues el interior lo determina la categoría anterior. Es decir, se utiliza la información anterior para dar paso al manejo de la información que surge y se va acumulando. Con otro cambio más en la expresión, es posible indicar otros cuerpos geométricos. La modificación ya se ha hecho anteriormente, es la que cambió de triángulo a círculo la figura rebanada.
La ecuación que describe de manera precisa el área que se encuentra entre dos círculos, donde el primero tiene un radio que acumula la pobreza moderada y extrema (es el círculo externo del anillo que se desea construir), y el segundo tiene un radio igual a la rebanada desarrollada de la pobreza extrema, permite que estos dos círculos concéntricos tengan la misma área dentro del anillo que describen. Con estas expresiones algebraicas se consolida la expresión gráfica de la rebanada anillo.
La segunda categoría logró expresar su rebanada triangular tipo pizza en una rebanada concéntrica tipo anillo. Se conservan así varios círculos concéntricos que se van configurando conforme al número de categorías. Por lo pronto, en la Gráfica 6 queda dibujado el anillo de la pobreza moderada, donde es visible el espacio que deja libre en el centro y que lo ocupará la categoría anterior, la de pobreza extrema.
Cuando se tiene enfrente un pay tradicional de rebanadas pizza, la lectura de las fracciones no parece complicarse. La costumbre y la figura favorecen identificar las proporciones; una mitad o una cuarta parte no son difíciles de leer. A partir de esas dos, se pueden imaginar fracciones más grandes y más pequeñas con base en éstas. Con la propuesta de rebanadas circulares concéntricas, el asunto no es sencillo, por ahora. Las escalas siempre han sido una preocupación para la estadística. Ahora se requiere una salida para facilitar la lectura de las fracciones concéntricas. La definición del radio de la rebanada circular y del radio externo de la rebanada anillo que expresan una fracción del círculo, ya quedaron explicadas.